Aproximándonos a una Matemática Integral Analizando el Caos

Que en la vida se nos informe que tenemos que hacer un sinnúmero de cosas porque todos lo hacen, porque es la forma de adquirir el visto bueno de los padres, de los profesores, de los amigos y de otros, no significa que la motivación del actor del aprendizaje esté en su máximo nivel. Tampoco significa necesariamente que el dominio de la información de lo que “toca” por parte del actor del aprendizaje esté en su máximo nivel en lo “conceptual”, en lo “simbólico” y en lo “concreto”. Y que la imagen de lo que uno como profesor les brinda a los alumnos sea una imagen de: “Harto, aburrido, no se sabe para que nos sirve, el día se nos daña cuando nos toca su materia, caras de desilusión, caras de rechazo, etcétera”, es decir, una imagen del más bajo nivel me llevó a revelarme contra mí mismo.

Problema:
1. ¿Cómo lograr el máximo nivel de la motivación de todos los estudiantes para aprender temas de matemáticas como: 1. Recta Numérica. 2. Identificación de triángulos. 3. Identificación de cuadriláteros. 4. Circunferencias. 5. Cálculo de áreas de triángulos. 6. Cálculo de áreas de cuadriláteros. 7. Cálculo de áreas de circunferencias. 8. Diseño de mediatrices. 9. Diseño de bisectrices. 10. Construcción de polígonos. 11. Cálculo de volúmenes de figuras prismáticas. 12. Cálculo de volúmenes de figuras cúbicas. 13. Identificación y uso de la constante Pi. 14. Suma de números de varias cifras. 15. Resta de números de varias cifras. 16. Multiplicación de dos números de varias cifras. 17. División de dos números de varias cifras. 18. Sumas, restas, multiplicación y división con decimales. 19. Identificación de fraccionarios. 20. Suma de fraccionarios con igual denominador. 21. Multiplicación de fraccionarios. 22. Medidas longitudinales. 23. Medidas en grados. 24. Medidas de tiempo centedecimal. 25. Diseño de gráficas de barras. 26. Diseño de gráficas de puntos en el plano cartesiano. 27. Relación de ángulos. 28. Relación de triángulos y cuadriláteros.

Y lograr cubrir por completo todos estos temas en el año escolar en estos grupos catalogados por sus dinámicas por el resto de los profesores como “Grupos en el Caos”.

2. ¿Cómo lograr que el dominio de las matemáticas de todos los estudiantes de estos grupos esté en el máximo nivel en cuanto al concepto, en cuanto a lo simbólico y en cuanto a lo concreto, si dada su disciplina, desorden, falta de respeto permanente hacia los profesores y desobediencia a las instrucciones del profesor quebranta los métodos tradicionales de pedagogía y sus normales resultados positivos (CAOS)?

3. ¿Cómo lograr en los estudiantes una imagen de altísimo nivel acerca de las matemáticas, es más, cómo lograr que amen las matemáticas y la usen positivamente para todo en su vida si teniendo una imagen negativa de las mismas, hoy día su actitud se enfoca en sabotear las clases de matemáticas para justificar su tedio por ella (CAOS)?

4. ¿Cómo lograr que esa cantidad de energía que caracteriza a estos muchachos no la usen para agredirse unos a otros verbal y físicamente (CAOS) y más bien la inviertan en su totalidad (su energía) en construcción del conocimiento, tanto individual como en grupo, y encuentren fascinación por esta actividad como reemplazo del CAOS?

5. ¿Cómo lograr que los estudiantes que están débiles en algunas bases matemáticas se motiven al más alto nivel para buscar y efectivamente nivelarse para rendir mejor con los nuevos temas del grado en el que están?


Hipótesis

1. Si se hace una sinergia interdependiente entre los temas de matemáticas que corresponde al grado y las motivaciones lúdicas más fuertes a nivel general de los grupos de estudiantes, se podrá diseñar finalmente un proyecto para desarrollarse durante todo el año, de tal manera que estimule el deseo y el anhelo de los estudiantes de ver cada tema de matemáticas para poder avanzar en el proyecto. Así que son los estudiantes los que empujarán fuertemente para ver los temas prontamente y el profesor administrará esa motivación versus la construcción del conocimiento y su óptimo uso por parte de ellos mismos.

2. Aunque normalmente el “CAOS es una intersección puntual de variables que determinan consecuencias de desorden amplificadas según el doctor Isaac Schifter (“La Ciencia del Caos” No. 142), estas mismas no deberían durar mucho tiempo porque la naturaleza presiona para que vuelva el orden”; sin embargo el CAOS en estos grupos encontró un orden permanente, una estructura de equilibrio, una dinámica cíclica que le permite permanecer por encima de toda autoridad, así que propongo establecer internamente dentro de esta dinámica CAÓTICA, establecer otro movimiento de CAOS que parezca insignificante para ellos (los estudiantes) con la intención de que la subestimen y la acepten; a ésta la llamaremos CAOS 2 “y por el principio de amplificación exponencial normal del CAOS” (explicación del doctor Isaac Schifter en La Ciencia del Caos), el CAOS 2 desequilibrará y absorberá sin que lo puedan detener el CAOS inicial del grupo, estableciendo por ende y con previa planeación una nueva estructura dinámica de grupo que sea mucho más conveniente para ellos en cuanto al aprendizaje y en cuanto a las sanas relaciones interpersonales, donde el “Demiurgo” (obrero que establece el orden del mundo; La Ciencia del Caos de Isaac Schifter”) pueda dar más orden que desorden en la dinámica de estos grupos después de la acción de CAOS 2.

3. Si uno de los principios de estabilidad del CAOS inicial en estos grupos es la enorme satisfacción lúdica que les produce ocasionar desorden y la enorme satisfacción lúdica que les produce rechazar la posición de las matemáticas dadas tradicionalmente por los profesores, pues parte de los principios de CAOS 2 es dejar de mostrar las Matemáticas como meta de las clases... los temas de matemáticas serán dentro de CAOS 2 herramientas, por lo tanto su aprendizaje y su manipulación por parte de los estudiantes será con el enfoque de herramientas (lo que se supone ya no causa estrés o angustia para los estudiantes), en cambio la aplicación lúdica competitiva de estas herramientas matemáticas serán ahora la meta (el juego de aplicación final, que tampoco causará angustia en los estudiantes por el hecho de convertirse en juego), y se caerá el CAOS inicial, porque al manipular los temas matemáticos como herramientas acompañado de un sistema lúdico les producirá una enorme satisfacción lúdica, y al aplicar las herramientas matemáticas en un juego final y divertido donde lo conceptual y lo concreto llegan a un alto nivel producirá en ellos una enorme satisfacción lúdica, así que esta teoría indica que es más fácil que los estudiantes acepten finalmente un cambio de estructura que les implique abandonar el CAOS inicial por una nueva estructura que significa orden dentro de la institución cultural... si en su ejecución no se disminuye la enorme satisfacción lúdica; es decir, “aceptarán cambios de estructura si y solo si el placer permanece”.

4. Los niños desearán ganar tanto individualmente como en grupo en las actividades lúdicas matemáticas (actividades de competencias unos contra otros) donde sólo ganará quien se halla esforzado más en el dominio de las herramientas o temas matemáticos; es decir, “quebrantando uno de los propósitos del CAOS inicial de estos grupos de estudiantes que es no aprender, lo reemplazamos por aprender indispensablemente para poder tener placer en la participación de las actividades lúdicas matemáticas”.

5. Se logrará minimizar casi a cero (0) el maltrato interpersonal de los estudiantes al darle la responsabilidad académica, disciplinaria y organizativa de cada grupo al estudiante nombrado como líder de grupo, siendo él quien tiene que dar informes escritos y verbales al profesor, del buen desarrollo de su grupo, estando sujeto el líder a que el profesor pueda evaluar a los integrantes del grupo para dar el visto bueno de la participación de éste mismo en las actividades lúdicas. Así que los líderes de indisciplina de un curso o salón de clase ya no responderán solamente por ellos mismos sino también por los integrantes de su grupo en los niveles que se mencionó en este punto, es decir: “quebrantando otro propósito del CAOS inicial que es darle protagonismo a los líderes culturales de los grupos de estudiantes para generar griterías, desórdenes, sabotajes, etcétera, y reemplazarlo por un nuevo protagonismo en su liderazgo donde conserva los placeres culturales de llevar la batuta frente a sus compañeros pero enfocado a responder por el buen desempeño de cada uno de los miembros de su grupo.

6. El buen desempeño de los líderes y de sus grupos (estudiantes) dependerá en gran manera de la planeación estratégica del profesor donde deberá lograr equilibrio en la entrega de la instrucción académica a los alumnos (tiempo de silencio), el trabajo escrito individual supervisado por el profesor (nivel simbólico), el trabajo individual y en grupo en el tablero con el profesor (nivel conceptual), evaluación y valoración del conocimiento individual de cada alumno, para finalmente dar el visto bueno para la participación de la actividad lúdica (nivel concreto), dada su constante alimentación motivacional al grupo por parte del profesor.



Desarrollo de las Hipótesis

Lo primero que hice fue presentarme y permitirles presentarse uno por uno, informándonos verbalmente acerca del hogar. Luego les anuncié que íbamos a hacer una previa donde la expresión de todos ellos fue de un profundo rechazo. En la previa les pregunté las tres actividades de entretenimiento que más les gusta y que por favor explicaran por escrito como funcionan, el rostro les cambió... —¿Esto es en serio, profe? Preguntó alguno. —Esto es matemáticas... le contesté. Una sonrisa de aliento vi en todos los rostros, —comencé bien—, me dije con la angustia normal de romper paradigmas para generar cambios radicales. Al recoger las hojas con las respuestas les dije que cuando yo dijera en voz alta “vida”, tenían que pararse bien rápido, en silencio y quedándose completamente quietos para ver cuál era el mejor en esto, así que ellos vieron un juego de esta instrucción porque sabían que sorpresivamente yo daría esta instrucción y la competencia se daría. Yo como profesor lo que veía con esta instrucción era una manera eficaz y en paz de recuperar el silencio total y el orden de todo el grupo sin agredir la conciencia ni el temperamento de ninguno de estos chicos y sin agredir mis cuerdas vocales en el reclamo del orden. Luego les dije que cuando les dijera “descansen”, se sentarían lo más rápido que pudieran y se quedarían quietos y en silencio... les pareció espectacular. Estas dos instrucciones lúdicas me parecieron la manera más rápida y sana de dar una explicación adicional o aclaración en medio de la actividad bulliciosa de la construcción del conocimiento por parte de los estudiantes. Luego delante de todos ellos en el tablero se hizo el conteo de las actividades de entretenimiento con mayor votación. Esto se hizo en cada salón con su respectivo grupo. Y ganó la construcción de Carros de Empuje para Competencia, con un 85% a favor, —no le podemos creer ¿esto es matemáticas? —decían los estudiantes. —Sí, ahora esto es matemáticas ¿qué opinan? —dije ansioso, —la berraquera profe, ¿qué más sigue? —decían felices y sorprendidos estos estudiantes de quinto grado. —Bueno, escogido el tema de proyecto de año les quiero contar las reglas del juego... como el tema de distracción que más les llama la atención es competir en carros, pues los vamos a construir por grupos, no podremos hacerlos con motor por aquello de los altos costos, pero los haremos para ser empujados por los compañeros (y sabiendo por anticipado con nombres propios quiénes eran los líderes de indisciplina de este salón, los nombré los líderes de cada grupo), así que por favor divídanse en cuatro grupos para trabajar todo el año y los respectivos líderes serán... Muy bien, al comienzo de la semana enseñaré los temas que necesitan para comenzar a construir su propio diseño de carro de empuje, quiero completo orden en este momento, colocaré trabajos en clase para desarrollarse por escrito individualmente y mientras lo desarrollan pasarán por grupos al tablero donde aclararé todas las dudas. En las clases de mitad de semana haremos concursos en el tablero entre los grupos con el fin de afirmar el conocimiento de la semana y a final de semana siempre habrá evaluación escrita, lo que significa que el fin de semana yo como profesor sabré, alumno por alumno, en qué está débil cada uno. Al comienzo de la siguiente semana entregaré trabajos de refuerzo a los estudiantes que tienen que reforzar. Las evaluaciones al final de la semana son acumulativas de todos los temas vistos, de tal manera que si comenzamos con multiplicaciones de números de varias cifras, todo el año habrán puntos en las evaluaciones al final de cada semana sobre multiplicaciones de números de varias cifras, de tal manera que yo como profesor podré ver el progreso individual de los estudiantes durante todo el año en este tema. Así que el mejor negocio para ustedes es preguntar cuando no entiendan algo, las veces que sea necesario, porque los temas iniciales son condición para entender los temas que siguen. Estas previas se anexarán a los cuadernos y semanalmente ustedes me mostrarán la firma de sus padres en ellas al inicio de cada semana. Como quien dice “toca estar al día”. Cada tercera semana hay construcción del carro y grupo que tenga algún alumno con temas pendientes en vez de construir el carro en esa semana van a explicarle el o los temas pendientes al alumno o alumnos hasta que entiendan, luego les haré evaluación y si está al día comenzarán la construcción del carro en los días que les quede de esa semana. Los cuadernos tienen que tener el siguiente orden... en los concursos los grupos tienen que tener un mínimo de puntos... y en las evaluaciones al final de la semana deben mostrar dominio de los temas vistos... y así hay construcción del carro aplicándolo, ¿de acuerdo? —dije mirándolos firmemente. Y contestaron de acuerdo con mirada de que hay que trabajar.

Me propuse cambiar los términos de “bruto, imbécil, parece estúpido, es que ese cacumen no le da más, etcétera”, por términos como: “hay que trabajar más y en forma constante, le falta trabajo, sin trabajo fuerte no se logra nada...”

Me propuse no dejar tareas para la casa, sino desarrollar las tareas en clase en mi supervisión, así que me gané la amistad de cada uno de ellos en mi acompañamiento para asesorarlos en el trabajo en clase, de tal manera que permanecía de pie al lado de ellos durante toda la case.


Así Que...

Comenzamos a diseñar el chasis del carro de empuje donde les di el mínimo del área y el máximo del área que podía tener su tabla que usarían como chasis, también se les dijo que este chasis debería ser un cuadrilátero y en uno de sus frentes debería haber media circunferencia que coincida perfectamente, así que estaban presentes los temas de medición de longitudes, medición de grados en circunferencias, áreas en cuadriláteros, áreas en circunferencias, el valor constante Pi, suma de dos números de varias cifras, resta de dos números de varias cifras, multiplicación y división de dos números de varias cifras son decimales; estos temas los desarrollaron intensamente los estudiantes para poder proponer idóneamente el chasis del carro de cada uno de los grupos, unos chasises resultaron más anchos que otros pero cada grupo cumplía con los requisitos de mínimo y máximo de área total. Luego tenían que pintar sobre el cuadrilátero una diagonal de esquina a esquina y dos líneas paralelas y medir con transportador todos los ángulos existentes dentro del cuadrilátero y encontrar la relación de ángulos dentro del cuadrilátero. Luego encontrar las relaciones internas del cuadrilátero con figuras como triángulos y cuadriláteros nuevos, pintando cada figura de los colores que escogiera cada grupo como símbolo de su “Escudería”.

Luego tenían que pintar una cenefa dentro del cuadrilátero conformado por cuadrados grandes que a su vez estaban conformados por 36 cuadritos, en estos cuadritos debían por grupos diseñar la bandera de su escudería y pintarla sobre su chasis, de tal manera que esta bandera se repetía varias veces en la cenefa del chasis de sus carros, mientras hacían esto, vimos fraccionarios, suma de fraccionarios con igual denominador, multiplicación de fraccionarios, medidas longitudinales, diagramación de los cuadritos y mucho trabajo en grupo, de repente ya no había ni una burla, ni un chiste saboteador, ninguna falta de respeto ni con los compañeros ni con el profesor de matemáticas, de repente todos colaboraban en las medidas, cálculos, diseño y desarrollo final de cada propuesta sobre esas tablas llamadas chasis.

De repente no sólo trabajaban intensamente en horas de clase sino también en todos los descansos, niños y niñas, disminuyeron a cero los daños que hacían por maldad en todo el colegio, hablaban constantemente de cómo hacerlo mejor, formulaban propuestas nuevas que evaluaban entre todos, y me dije con profunda alegría... “está funcionando...” Luego se dio las medidas de largo que debían tener los ejes según el ancho de cada chasis que diseñaron, se les dio el alto y ancho de cada eje, se les informó cómo darle movimiento de dirección al eje delantero, se les informó cómo diseñar el sillín con espaldar y los topes para los pies, pero que debían calcular los volúmenes de los ejes, del sillín y de los topes para los pies para que no superaran el máximo de volumen en el espacio indicado. Así que vimos volúmenes cúbicos, volúmenes prismáticos, en horas de clase, y ellos solitos procedían a hacer todos los cálculos necesarios para no pasarse del tope máximo de volumen de ejes y sillín y tope para los pies del piloto y finalmente comprarlos e instalarlos. Se seleccionó entre todos el tipo de llantas y se decidió que las llantas que usaríamos todos serían las más pequeñas de bicicletas para poder adquirir altas velocidades en plano y sobre cualquier tipo de terreno (pasto, pavimentado y destapado). Así que les expliqué las especificaciones de grapas y varillas metálicas de hierro para ser usadas como ejes de las llantas de bicicleta. Luego el diseño de las pistas... se hizo un concurso para seleccionar las 8 mejores pistas diseñadas por ellos, basados en la construcción de polígonos, mediatrices y bisectrices. Así que estos muchachos absorbieron toda la información de cómo construir polígonos, mediatrices y bisectrices e hicieron tantas propuestas individuales de cada figura con su diseño de pista que se les volvió algo natural. Las pistas seleccionadas llevaban el nombre de su diseñador ganador (cada uno de los estudiantes). Ellos mismos diseñaron en vivo en el parqueadero de carros, cada pista para concursar; luego aprendieron a construirlas en hojas y en dimensiones grandes. Para comenzar las competencias se definió que la competencia consistía en 5 intentos de cada carro por sacar el menor tiempo en cada pista, estos tiempos serían calculados en sistema centedecimal y los resultados de cada pista y de cada grupo o escudería se representarían en gráficas de barras para comparar los rendimientos de cada escudería. Las medidas de cada recta de cada pista se graficarían en rectas numéricas para evidenciar los tramos de mayor esfuerzo para los “Pushers” o personas encargadas de empujar. Así que absorbieron los temas mencionados en las horas de clase como comida caliente para el hambriento.

Resultado final: Se cumplieron todas las hipótesis. El CAOS 2 absorbió el CAOS inicial permanente, pudiendo traer al orden a todos estos estudiantes que ahora aman las matemáticas.